Unity版本的代码还在施工中，项目地址：https://github.com/Mustenaka/AdaptorPhysX

PBD计算架构

PBD（Position-Based Dynamics）是一种基于位置的动力学方法，主要用于模拟弹性和塑性物体的动态行为，对于此算法，需要有如下的一些计算的步骤进行迭代。

1. 初始化粒子的位置和速度：
   • 设定模拟的初始状态，包括粒子的位置和速度。这可以通过用户输入、初始条件或其他手段来实现。
2. 计算约束：
   • 定义和计算用于约束的公式。约束可以包括弹簧约束、距离约束、角度约束等。这些约束用于保持物体的形状和结构。
3. 迭代求解约束：
   • 通过迭代的方式求解约束，使得粒子的位置满足约束条件。迭代求解是PBD的关键步骤，通常进行多次迭代以达到稳定的模拟效果。
4. 更新粒子位置：
   • 根据迭代求解后的约束，更新粒子的位置。这可以使用显式或隐式积分方法，常见的有Euler方法、Verlet方法、隐式欧拉方法等。
5. 碰撞处理：
   • 处理碰撞，确保粒子不穿越物体表面。这可能涉及到检测碰撞、反应力的应用等步骤。
6. 应用外部力：
   • 如果有外部力（如重力、风力等），则将这些力应用于粒子，更新粒子的速度。
7. 渲染：
   • 将模拟结果渲染出来，以便可视化模拟效果。这可以通过将粒子位置传递给图形引擎进行渲染，或者使用其他可视化手段。
8. 循环或终止：
   • 重复上述步骤，或者在达到模拟结束条件时终止模拟。

初始化

初始化数据结构应该包含至少以下数据结构。

1. 所有粒子的索引集合——List<Particle> particles
2. 迭代时间的配置，类似于FixedUpdate的每秒执行X次，往往称之为时间微分——dt
3. 粒子的上一时刻位置——prevPosition
4. 粒子的本时刻位置——nowPosition
5. 粒子的下一时刻位置——nextPosition
6. 累计加速度——acc
7. 约束函数组——constraint
8. 粒子质量——mass
9. 刚度——stiffness
10. 阻尼——damping
11. 重力等环境系数——gravity
12. 外力和——fext

特殊内容

粒子构建方式（独立开一个篇章），需要构建一个关系，粒子的移动变化会影响到模型的外部结构变化。

计算约束

计算约束一般有如下类型约束，在不同的非刚体式物理表达中，需要应用不同的约束

1. 距离约束（Distance Constraints）：
   • 用于保持两个粒子之间的距离。这可以模拟物体的形状和结构。
2. 角度约束（Angle Constraints）：
   • 用于约束粒子之间的角度，以保持物体的角度或形状。这在模拟柔软物体时特别有用。
3. 弯曲约束（Bend Constraints）：
   • 用于描述物体中多个粒子之间的曲率或弯曲程度。适用于柔软的物体或绳索等。
4. 体积保存约束（Volume Preservation Constraints）：
   • 用于保持物体的体积。这对于模拟流体或柔软组织等情况很有用。
5. 碰撞约束（Collision Constraints）：
   • 用于防止粒子穿越表面，确保物体之间不发生碰撞。这通常需要与外部的碰撞检测结合使用。
6. 固定点约束（Fixed Point Constraints）：
   • 将某些粒子的位置固定在空间中的特定位置，用于模拟物体的固定部分，如固定点的刚性支撑。
7. 法向量约束（Normal Constraints）：
   • 用于保持表面的法向量方向。这对于确保柔软物体的表面平滑性很有帮助。
8. 拉伸约束（Stretching Constraints）：
   • 用于防止物体的拉伸或挤压。这可以模拟材料的弹性性质。

迭代约束求解

1. 初始化：
   • 在每个时间步长的开始，初始化粒子的位置和速度。这是整个模拟的起点。
2. 计算约束违反度：
   • 对于每个约束，计算当前粒子位置下约束的违反度。违反度是指当前粒子位置和约束理想状态之间的差异。
3. 迭代求解：
   • 对于每个约束，通过迭代来逐步减小违反度。迭代的次数可以根据需要调整，更多的迭代通常会导致更精确的结果。
4. 更新粒子位置：
   • 在每次迭代中，根据当前的约束情况，调整粒子的位置。这通常涉及到应用某种修正步骤，例如将粒子沿着约束法线方向移动。
5. 碰撞处理：
   • 如果系统中包含碰撞约束，需要在迭代中处理碰撞。这通常涉及到检测碰撞并调整粒子位置，以避免碰撞。
6. 约束权重和硬度：
   • 对于每个约束，可能需要定义权重和硬度参数，以控制约束的影响程度。这可以在系统中调整，以影响整个模拟的行为。
7. 收敛判据：
   • 定义何时算法可以停止迭代，即当系统达到稳定状态时。这通常涉及到判定约束是否足够接近理想状态。
8. 时间步长控制：
   • 可能需要控制时间步长，以确保模拟的稳定性和效率。这可以通过一些数值方法来实现。

Example：在计算迭代中，

public class Particle
{
    public Vector3 position;
    public Vector3 velocity;
}

public class DistanceConstraint
{
    public Particle particle1;
    public Particle particle2;
    public float restDistance; // 目标距离
}

public class PBDConstraintSolver
{
    public void SolveDistanceConstraints(List<DistanceConstraint> distanceConstraints, int iterations)
    {
        for (int iteration = 0; iteration < iterations; iteration++)
        {
            foreach (var constraint in distanceConstraints)
            {
                Vector3 delta = constraint.particle2.position - constraint.particle1.position;
                float currentDistance = delta.magnitude;
                float errorFactor = (currentDistance - constraint.restDistance) / currentDistance;

                // 计算修正向量
                Vector3 correction = 0.5f * errorFactor * delta;

                // 将修正应用到粒子位置
                constraint.particle1.position += correction;
                constraint.particle2.position -= correction;
            }
        }
    }
}

碰撞处理

碰撞处理是整个物理系统编写中相当重要且困难的一个环节，一般来说，碰撞的处理需要具备如下流程

1. 碰撞检测（Collision Detection）：
   • 碰撞检测中，需要先进行一个内外碰撞的区分
     • 内：质点自身和其他质点的碰撞
     • 外：和外部物体的一些碰撞，比如说质点和地板的碰撞等
   • 检查哪些particle或者物体表面发生了碰撞，必要时根据下一帧的位置进行预测
2. 碰撞响应（Collision Response）：
   • 如果发现了碰撞，需要对碰撞进行响应，即调整物体的位置以避免穿越。这可以通过修改碰撞点附近的粒子位置来实现。通常，会在碰撞表面上沿法向量方向移动粒子，使其脱离碰撞状态。
   • 另外，部分碰撞中可以设置Collider Masker碰撞掩码层级，以特殊化处理一些不愿意碰撞的内容。
3. 迭代处理碰撞：
   • 碰撞处理可能需要在迭代中进行多次，以确保物体在碰撞检测和响应的过程中能够逐步趋于稳定。你可能需要在迭代中多次进行碰撞检测和响应步骤。
   • 迭代过程还要考虑和引擎本身的运行周期相匹配，碰撞的处理属于物理周期，物流周期的计算不能过长，也需要留出视觉渲染周期
   • 部分迭代碰撞处理中还需要考虑合并，有时会产生多个碰撞点，这时候需要进行一些合并（“合批”）的算法设计，将多个相邻的碰撞点合并，以统一碰撞信息
4. 碰撞约束的集成：
   • 将碰撞约束集成到整体的PBD约束系统中。这通常需要修改PBD算法的求解步骤，以包括内碰撞的影响。在这里，你需要综合考虑距离约束、碰撞约束等不同类型的约束。

碰撞处理的方法相对来说很特殊，而且存在很多的特殊情况处理需要去处理，一般来说，极其精确的碰撞处理可以使用GJK进行碰撞检测，并且使用EPA算法进行碰撞嵌入向量运算以实现碰撞推离的效果，这两个算法都是基于计算闵可夫斯基差得来的，但是仅在凸物体中适用，而柔体化的变形，往往会产生凹陷效果，因此这条方案适用于刚体碰撞检测，而柔体不适用。

一个Unity的很著名的柔体算法库Obi采用了Frank-Wolfe的算法进行空间预测来实现碰撞检测处理，这种方法需要处理下一帧预测，并采用了一种利用梯度下降的方法进行碰撞预测求解，这种对于动态物体碰撞静态物体有效果，但对于时刻正在操控者的动态物体碰撞动态物体效果依然不是很好。

在一些简单的碰撞处理方法中，可以采用对每一个质点设置一个影响半径（也有称呼为影响域，Effect area），当其他的碰撞物体的点小于影响半径的时候，将它和粒子中心点连线并且推开，这是一种极其初级的办法，也是最简单的办法。这个思路可以扩展到box、capsule等常见shape上

使用射线求解也是一个不错的思路，用于判断当前直线距离的目的地处是否有目标几何图形，射线求解也可以自己编写Moller算法改进批量处理。这种方法需要设计射线的发出点，一个思路就是实时记录当前物体的上一帧的位置，和当前帧进行相减得到一个方向向量，再利用这个向量进行空间求解，但这种方法也无法应对复杂场景。另外这种方法一旦发生穿模，那么处理就失效了（物体都在射线发出点前了）

有一种思维角度就是利用CloestPoint，时刻获取碰撞发出物体和被碰撞物体的Mesh结构，获取Mesh中两边彼此最近的CloestPoint点，根据这两个点的距离大小判断碰撞，这种方法不精确，而且在穿模之后也需要额外处理穿模后解决方案，但是确是一种较为快速的方法，使用隐含结构来处理甚至可以更快。

另外还有一种处理的思路，就是利用构建八叉树（或者四叉树），进行空间分割维护，以一种近似SAT的思维角度去处理碰撞，这种碰撞的处理往往需要处理效率平衡，因为时刻在维护一个庞大的数据结构

总结方法有：

• 精确碰撞GJK结合EPA，不推荐非刚体物体，因为有凹面
• Frank-Wolfe预测方法，不推荐在时刻输入变化中使用
• 简单碰撞处理，仅适用于不复杂物体，可以作为最低级别处理方法
• Moller的射线求解方法，如果空间物体很多，性能和射线发出点是一个难点，而且在穿模发生之后，无法解决处理
• CloestPoint计算Distance方法，精度不如，而且需要人工处理穿模后效果，但是利用隐含结构进行粗略判定是一个有效的方式
• 构建空间索引（八叉树｜死叉树）进行空间分割，实现相对复杂，而且需要根据实际情况出发去特殊设计，同时还要考虑到每一帧的物体变换情况做维护，精度根据算法效率成反比

碰撞的接口——考虑计算力

在设计以复杂物体变化的运动模型时，往往会需要考虑这个碰撞产生的力的影响，在计算时，往往会根据碰撞预测嵌入的深度信息Depth，根据牛顿第三定律所知，力是相互的，因此，在考虑计算碰撞产生力的情况时需要同时考虑发生的两者的情况，根据目标物体的因素，需要做如下考虑

• 碰撞双方都是刚体，需要考虑能量公式，获得冲量效果，同时根据力在计算接下来的移动位置、速度、加速度
• 如果碰撞物体一方时刚体，根据NextPosition计算出Depth，再根据Depth计算出F，对于刚体，直接将F解算碰撞物体计算移动位置、速度、加速度等即可。
• 碰撞双方都是柔性物体，根据碰撞深度，产生一个碰撞力F，再将碰撞点最近的particle进行一个动能传导（往往可以沿着约束传导效果）